給与として課税する必要があります。

通勤手当の非課税額は、通勤距離が片道2キロ以上で自転車や自動車その他交通機関を使用して通勤する場合に所定の限度額までということになっています。
徒歩通勤者に対しては、特に規定がありませんので、Aさんのように交通用具を使わず通勤する方について支払われる通勤手当は給与として課税されることになります。